Question

【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是______.

Answer 1

【答案】（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．

【解析】

函數(shù)f（x）1，可得f（x）的對(duì)稱中心為Q（1，1）．直線g（x）＝mx+1﹣m即y＝m（x﹣1）+1，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（1，1）．可得兩圖象相交的兩點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱．設(shè)A（x0，y0），B（2﹣x0，2﹣y0）．設(shè)P（x，y）．利用動(dòng)點(diǎn)P滿足||＝4，即可得出．

函數(shù)f（x）1，可得f（x）的對(duì)稱中心為Q（1，1）．

直線g（x）＝mx+1﹣m即y＝m（x﹣1）+1，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（1，1）．

則兩圖象相交的兩點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱．

設(shè)A（x0，y0），B（2﹣x0，2﹣y0）．設(shè)P（x，y）．

∵（2﹣2x，2﹣2y）．

∵動(dòng)點(diǎn)P滿足||＝4，∴4，

化為：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．

故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．