Question

【題目】已知曲線和曲線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第二象限）．過(guò)A作斜率為的直線交曲線M于點(diǎn)C（不同于點(diǎn)A），過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于E，F兩點(diǎn)，且．

（I）求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)的面積為S，求的最大值．

Answer 1

【答案】（I）．（Ⅱ）最大值．

【解析】

（I）由，結(jié)合之間的關(guān)系，即可求得的范圍；

（Ⅱ）設(shè)出直線，利用直線截圓的弦長(zhǎng)公式，求得，以及；設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求得的面積，利用換元法，即可容易求得結(jié)果.

（I）由題意可知，，，

所以，所以．

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，又因?yàn)?/span>，所以．

（Ⅱ）設(shè)直線，即，

則點(diǎn)M到直線AC的距離，

所以．

所以．

設(shè)直線，

即，，，

則點(diǎn)B到直線EF的距離．

聯(lián)立，消去y得，

所以，，

所以．

所以的面積

．

因?yàn)?/span>，所以．

所以．

設(shè)，則，所以，

所以

．

當(dāng)且僅當(dāng)，

此時(shí)，．

所以當(dāng)，的最大值．