【題目】某學校為了解學生對食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學生中，隨機抽取100名學生對食堂用餐的滿意度進行評分．根據學生對食堂用餐滿意度的評分，得到如圖所示的頻率分布直方圖，
（1）求頻率分布直方圖中a的值及該樣本的中位數
（2）規定：學生對食堂用餐滿意度的評分不高于80分為“不滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學生中“不滿意”的人數.
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度
為
，行車道總寬度
為
，側墻面高
， 
為
，弧頂高
為
．
（
）建立適當的直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程．
（
）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有
．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．
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【題目】在下列向量組中，可以把向量
＝(3，2)表示出來的是( )
A. 
＝(0，0)，
＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)
C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)
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【題目】某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）①根據圖中數據，求出月銷售額在
小組內的頻率.
②根據直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務？并說明理由.
（2）該公司決定從月銷售額為
和
的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.
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【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．
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【題目】對于函數
與
，若存在實數
滿足
，且
，則稱
為
的一個
點.
(1)證明：函數
與
不存在的點；
(2)若函數
與
存在的點，求的范圍；
(3)已知函數
，證明：存在正實數
，對于區間
內任意一個皆是函數的點.
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數
滿足
，則稱
為這三個數的中位數）.
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【題目】已知橢圓
（
為參數），A，B是C上的動點，且滿足
（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為
.
（1）求橢圓C的極坐標方程和點D的直角坐標；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明
為定值.
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【題目】一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標準型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求下表中z的值；
（2）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數
記這8輛轎車的得分的平均數為
，定義事件
{
，且函數
沒有零點}，求事件
發生的概率
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