Question

【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線(xiàn)公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車(chē)道總寬度為，側(cè)墻面高， 為，弧頂高為．

（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．

（）為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是多少．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.5

【解析】試題分析:（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓一般方程，根據(jù)三點(diǎn)E,F,M坐標(biāo)解出參數(shù)（2）根據(jù)題意求出圓上橫坐標(biāo)等于c點(diǎn)橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度

試題解析：（1）以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，以1m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，則， ， ，由于所求圓的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因?yàn)?/span>， 在圓上，所以，解得， ，所以圓的方程為．
（2）設(shè)限高為，作，交圓弧于點(diǎn)，則，將的橫坐標(biāo)代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．
答：車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是米