【題目】已知橢圓
（
為參數），A，B是C上的動點，且滿足
（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為
.
（1）求橢圓C的極坐標方程和點D的直角坐標；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成的人數如下表：（注：年齡單位：歲）
年齡 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
頻數 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數 | 8 | 25 | 24 | 10 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的2×2列聯表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態度與人的年齡有關”？
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
若從年齡在[55，65），[65，75）的別調查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解學生對食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學生中，隨機抽取100名學生對食堂用餐的滿意度進行評分．根據學生對食堂用餐滿意度的評分，得到如圖所示的頻率分布直方圖，
（1）求頻率分布直方圖中a的值及該樣本的中位數
（2）規定：學生對食堂用餐滿意度的評分不高于80分為“不滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學生中“不滿意”的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的離心率為
，圓
的圓心與橢圓C的上頂點重合，點P的縱坐標為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，探究：在橢圓C上是否存在一點Q，使得
，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是
（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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