【題目】已知 
=（x，1）， 
=（4，﹣2）．
（Ⅰ）當 ∥ 時，求| + |；
（Ⅱ）若 與 所成角為鈍角，求x的范圍．
【答案】解：（Ⅰ）當 
∥ 
時，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，
故 + =（2，﹣1），所以| + |= 
；
（Ⅱ）由 =4x﹣2，且 與 所成角為鈍角，則滿足4x﹣2＜0且 與 不反向，由第（Ⅰ）問知，當x=﹣2時， 與 反向，
故x的范圍為（﹣∞，﹣2）∪（﹣2， 
）．
【解析】（Ⅰ）根據向量共線的坐標公式可得x=﹣2，即得 + =（2，﹣1）再根據向量的模求得結果。
（Ⅱ）根據向量的數量積運算公式； =4x﹣2, 所成角為鈍角，即得4x﹣2＜0.由已知可得,當x=﹣2時， 與 反向，即得x的取值范圍。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向量的幾何表示的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度．
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【題目】已知數列{an}（n∈N*）是首項為20的等差數列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞0時，求n的最大值；
（Ⅲ）設bn=5﹣ 
，求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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【題目】已知O為坐標原點， 
=（2cosx， 
）， 
=（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）當 
時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．
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【題目】函數ｆ（ｘ）＝-x3-2x2+4x，當x∈[-3,3]時，f（x）≥a有恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（-3,11）
B.[-33，+∞)
C.(-∞，-33]
D.[2,7]
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【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系.
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【題目】如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉，每轉一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（Ⅰ）求f（t）的單調減區間；
（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．
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【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”： 2 
= 
，3 
= 
，4 
= 
，5 
= 
則按照以上規律，若8 
= 
具有“穿墻術”，則n=（ ）
A.7
B.35
C.48
D.63
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【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為 
，乙每次闖關成功的概率為 
．
（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．
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