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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】函數f(x)=-x3-2x2+4x,當x∈[-3,3]時,f(x)≥a有恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.(-3,11)
B.[-33,+∞)
C.(-∞,-33]
D.[2,7]

【答案】C
【解析】令f(x)=-3x2-4x+4,令f(x)=0,可得x=-2或 .,f(-3)=-3,f(-2)=-8,f( )= ,f(3)=-33,要使f(x)≥a在x∈[-3,3]上恒成立,只需fmin(x)≥a,所以的取值范圍是(-∞,-33],故C符合題意.

所以答案是:C .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最大(小)值與導數的相關知識,掌握求函數上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數內的極值;(2)將函數的各極值與端點處的函數值比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.

練習冊系列答案
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【題目】某校對高一年級學生的數學成績進行統計,全年級同學的成績全部介于60分與100分之間,將他們的成績數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖.現從全體學生中,采用分層抽樣的方法抽取80名同學的試卷進行分析,則從成績在[80,100]內的學生中抽取的人數為( )

A.56
B.32
C.24
D.18

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【題目】已知橢圓M: + =1(a>0)的一個焦點為F(﹣1,0),左右頂點分別為A,B,經過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.

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選考物理、化學、生物的科目數

1

2

3

人數

5

25

20

(I)從所調查的50名學生中任選2名,求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率;
(II)從所調查的50名學生中任選2名,記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數學期望;
(III)將頻率視為概率,現從學生群體S中隨機抽取4名學生,記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作Y,求事件“y≥2”的概率.

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【題目】為得到函數y=sin2x﹣cos2x的圖象,可由函數y= sin2x的圖象( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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【題目】已知 =(x,1), =(4,﹣2).
(Ⅰ)當 時,求| + |;
(Ⅱ)若 所成角為鈍角,求x的范圍.

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【題目】已知拋物線 上一點且縱坐標為 上的兩個動點,且

(1)求過點 ,且與 恰有一個公共點的直線 的方程;
(2)求證: 過定點.

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【題目】已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點,O為原點,且OP⊥OQ,求實數m的值.

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同步練習冊答案
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