Question

【題目】已知曲線 經過點 ，求：
（1）曲線在點 處的切線的方程；
（2）過點 的曲線C的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：將 代入中 得t=1，∴ .

∴

，

∴ ，

∴曲線在點 處切線的斜率為 ，

∴曲線在點 處的切線方程為 即x-y-3=0

（2）解：點 不在曲線 上，設過點 的曲線 的切線與曲線 相切于點 ，則切線斜率 ，

由于 ，∴ ，∴切點為 ，切線斜率 ，切線方程為

，即y=4x

【解析】(1)由已知條件結合導數的性質求出點P處的切線的斜率，利用點斜式求出直線的方程即可。(2)設出切點的坐標M計算出切線的斜率結合點M在曲線上即可得到x0的值，進而可得到點M的坐標然后求出切線的斜率由直線的點斜式求出直線的方程即可。