Question

【題目】在正四面體A—BCD中，棱長為4，M是BC的中點，

點P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過

點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，

給出下列命題：

①BC⊥平面AMD ②Q點一定在直線DM上

③

其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

∵ABCD為正四面體且M為BC的中點，

∴AM⊥BC，DM⊥BC，

又∵AM∩DM=M，

∴BC⊥平面ADM，故①正確。

∵PQ⊥平面BCD，BC平面BCD，

∴PQ⊥BC，

又∵P∈AM∴P∈平面AMD，

又∵BC⊥平面AMD，

∴Q∈平面AMD，

又∵平面AMD∩平面BCD=MD，∴Q∈MD故②正確。

由①得BC⊥平面ADM，

∴把MC作為四面體CMAD的高，為其底面

在三角形中，

∴

∴

故③錯誤。

故選A.