Question

【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

把原方程轉化為與的圖象的交點個數問題，由，可知的圖象關于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數的圖象，結合圖象，即可求解．

由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數問題，

由，可知的圖象關于對稱，

作出在上的圖象，再根據是偶函數，圖象關于軸對稱，結合對稱性，

可得作出在上的圖象，如圖所示．

再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，

由圖可知，兩圖象在區間內有三個交點，從而原方程有三個根，

故選B．