Question

【題目】經調查發現，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內汞含量比其它魚偏高．現從一批數量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前的數字為莖，小數點后一位數字為葉）如圖．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；
（Ⅱ）若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標的魚的條數．以此15條魚的樣本數據來估計這批數量很大的魚的總體數據，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A，
則=，
∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為．
（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，
ξ可能取0，1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　　　
則，



∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P

∴．
【解析】（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式利用排列組合知識能求出15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率．
（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率 ， ξ可能取0，1。