Question

【題目】設函數 的定義域為 ，并且滿足 ，且 ，當 時， .
（1）求 的值；
（2）判斷函數 的奇偶性；
（3）如果 ，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，則 ，
∴
（2）解：∵
∴
由（1）知 ，∴
∴函數 是奇函數
（3）解：設 ，且 ，則 ，
，
∵當 時，
∴ ，即
∴ ，∴函數 是定義在 上的增函數
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵函數 是定義在 上的增函數
∴ ∴
∴不等式 的解集為 .
【解析】(1)根據題意結合已知條件代入特殊值即可求出結果。(2)根據題意由特殊值法利用奇函數的定義即可得證。(3)首先利用增函數的定義證明出函數的增減性再由特殊值代入法結合增減性即可求出結果。