Question

【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，并制成下面的2×2列聯表：

	及格	不及格	合計
很少使用手機	20	6	26
經常使用手機	10	14	24
合計	30	20	50

（1）判斷是否有97.5%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數，若X的數學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結為“學習師徒”？ 參考公式及數據： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由列聯表可得： ＞5.024，

所以，有97.5%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響

（2）解：依題意，解出此題的人數X可能取值為0，1，2，

可得分布列為：

X	0	1	2
P	（1﹣P1）（1﹣P2）	（1﹣P1）P2+P1（1﹣P2）	P1P2

所以E（X）=P1+P2=1.4，

又P2=0.5，所以P1=0.9

且|P1﹣P2|=0.4≥0.4，

所以二人適合結為“學習師徒”

【解析】（1）由列聯表計算K2，對照臨界值即可得出結論；（2）依題意知隨機變量X的可能取值，寫出X分布列，計算數學期望E（X），求出P1、P2，即可得出結論．