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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁＋a₂＋a₅＞13，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則a₁的取值范圍為_(kāi)_______．

(1，＋∞)

利用a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列確定公差與首項(xiàng)的關(guān)系，再解不等式即可．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則d≠0，所以a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列⇒

＝a₁a₅⇒(a₁＋d)²＝a₁(a₁＋4d)⇒d＝2a₁，代入不等式a₁＋a₂＋a₅＞13解得a₁＞1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和

（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式,并證明

是等差數(shù)列；
（2）若

，求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮數(shù)列

的首項(xiàng)

，前

項(xiàng)和為

（

），且點(diǎn)

在直線(xiàn)

上（

為與

無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列

（

）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列

的公比為

，數(shù)列

滿(mǎn)足

，設(shè)

，求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

；
（3）（理）若（1）中無(wú)窮等比數(shù)列

（

）的各項(xiàng)和存在，記

，求函數(shù)

的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{a_n}中，a_n_＋1＝ca_n(c為非零常數(shù))，前n項(xiàng)和為S_n＝3ⁿ＋k，則實(shí)數(shù)k的值為(　　)

A．－1	B．0
C．1	D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的兩根，則使S_n>0成立的正整數(shù)n的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有S_n₃＝(S_n)³成立，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意正整數(shù)n，從集合{a₁，a₂，…，a_n}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a₁，a₂，…，a_n一起恰好是1至S_n全體正整數(shù)組成的集合．
(ⅰ)求a₁，a₂的值；
(ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足