Question

【題目】已知函數,,是實數.

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區間為增函數,求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數有三個零點,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題（Ⅰ）由極值的定義知，由此可求得值；（Ⅱ）題意說明

在區間恒成立, 即在上恒成立，由不等式性質可得的范圍；（Ⅲ）函數是三次函數，它有三個零點，則此函數在上必定有在一個極大值也有一個極小值，且極大值大于0．極小值小于0，利用導數確定出極值點，再解相應不等式組即可．

試題解析：（Ⅰ）

由在處取得極值,得,

所以(適合題意)

（Ⅱ）,因為在區間為增函數,

所以在區間恒成立,

所以恒成立,即恒成立

由于,得.的取值范圍是

（Ⅲ）,

故,得或

當時,,在上是增函數,顯然不合題意

當時,、隨的變化情況如下表:

要使有三個零點,

故需,

解得.所以的取值范圍是