Question

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）和；（2），理由見解析．

【解析】試題分析：（1）由題設可得，或，，利用導數求斜率，即可寫出切線方程；（2）為符合題意的點，，，直線，的斜率分別為，．將代入的方程整理得．∴，．

∴，當時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補．

試題解析：（1）由題設可得，或，．

∵，故在處的導數值為，在處的切線方程為，即．

故在處的導數值為，在處的切線方程為，即．

故所求切線方程為或．

（2）存在符合題意的點，證明如下：

設為符合題意的點，，，直線，的斜率分別為，．

將代入的方程整理得．

∴，．

∴．

當時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補，

故，所以符合題意．