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已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率為

，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為

的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．

（Ⅰ）由題意

，c=1，得a=

，b=1，…（4分）
∴橢圓的方程為

+y2=1…（6分）
（Ⅱ）過點F且傾斜角為

的直線方程為y=x-1．
由

+y2=1

y=x-1

得3x²-4x=0，解得x1=0，x2=

…（10分）
故|AB|=

|x1-x2|=

．…（12分）

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓

=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為

．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l₁：x+

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l₂與圓M交于PQ兩點，且

•

=-2，求直線l₂的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓

=1的長軸的左、右端點，F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為

x+y-3

=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F₁、F₂關于直線y=x的對稱點分別為P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點P是圓x²+y²=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂，左、右焦點分別為F₁，F₂．原點到直線A₂B₂的距離為

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點且斜率為

的直線l，與橢圓交于E，F點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點，直線PA₁，PA₂，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F₁（-

，0），F₂（

，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過點F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題