Question

（A題）已知點P是圓x²+y²=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

如圖所示，
過點A、B分別作AM⊥l，BN⊥l，垂直為M，N．
根據(jù)拋物線的定義可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．
連接OP，則OP⊥l，∴AM∥OP∥BN，
∵O是線段AB的中點，∴OP是梯形ABNM的中位線，
∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，
∴根據(jù)橢圓的定義可得，點F的軌跡是以點A，B為焦點，2a=4為長軸長的橢圓．
故選B．