【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3 000人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統計，結果如下表：
態度 | |||
調查人群 | 應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
在校學生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社會人士 | 500人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.06.
(1)現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取300人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
(2)在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1個人為在校學生的概率．
【答案】(1)22.(2) 
【解析】
（1）先由抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.06，由已知條件求出
，再求出持“無所謂”態度的人數，由此利用抽樣比能求出應在“無所謂”態度抽取的人數；
（2）先根據分層抽樣，求出在校學生和社會人士的人數，再計算出這6人中任意選取2人的情況總數，及滿足恰好1個人為在校學生的情況數，代入古典概型的概率計算公式，即可求解．
(1)由抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.06，∴
，∴
，
∴持“無所謂”態度的人數共有
，
∴應在“無所謂”態度抽取
人，
(2)由(1)知持“應該保留”態度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校學生為
人，分別記為1，2，3，4，
社會人士為
人，記為
，
則這6人中任意選取2人，共有15種不同情況，分別為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
這2人中恰好有1個人為在校學生：，，，，，，，共8種，故這2人中恰好有1個人為在校學生的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ）
A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，
，
為線段
的中點（如圖1）．將
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
，
為線段
的中點（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）當四棱錐
的體積為
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△PCD為正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2
，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC中點．
（1）證明：BE⊥PC；
（2）求多面體PABED的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，
，沿對角線AC將三角形ADC折起，得到四面體
，四面體 外接球表面積為
，當四面體的體積取最大值時，四面體的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
是
上一點，且
．
（1）求的方程；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，分別過點兩點作拋物線的切線
，兩條切線相交于點
，點關于直線
的對稱點
，判斷四邊形
是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右頂點，
為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓上一點（點在第一象限），線段
與圓
相切于點
，且點為線段的中點.
（1）求線段
的長；
（2）求橢圓的離心率；
（3）設直線
交橢圓于
兩點（其中點
在第一象限），過點
作的平行線
交橢圓于點
，
交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為6，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設橢圓C的左右焦點分別為
，
，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且
，直線
的斜率為
，記直線AM，BN的斜率分別為
，試證明:
的值為定值.
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