Question

【題目】某地農業監測部門統計發現：該地區近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現，但生豬養殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統計情況：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收購價格（元/斤）	6	7	6	5
養殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

現打算從以下兩個函數模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當的函數模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系、養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系．
（1）請你選擇適當的函數模型，分別求出這兩個函數解析式；
（2）按照你選定的函數模型，幫助該部門分析一下，今年該地區生豬養殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？

Answer 1

【答案】
（1）解：①選擇函數模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）

擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系，

由題：A=1，B=6，T=4，

∴ω=

∴y=sin（ x+φ）+6，

由函數y=sin（ x+φ）+6的圖象過點（2，7），

∴π+φ= ，

∴φ=﹣ ，

∴y=sin（ x﹣ ）+6，

②選擇函數模型y=log2（x+a）+b擬合養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系，

由題：y=log2（x+a）+b圖象過點（1，3），（2，4），

，

解得：

∴y=log2x+3；

（2）解：由（1）：

當x=8時，y=sin（ x﹣ ）+6=sin（ ）+6=5，

y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5

當x=9時，y=sin（ x﹣ ）+6=sin（4π）+6=6

y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6

這說明第8、9月收購價格低于養殖成本，生豬養殖戶出現虧損．

答：今年該地區生豬養殖戶在8、9月里有可能虧損

【解析】（1）根據已知中的數據，求出參數的值，可得兩個函數解析式；（2）根據（1）中函數模型，求出價格的估算值，與成本比較后可得答案．