【題目】已知由實數構成的等比數列{an}滿足a1=2，a1+ a3+ a5=42.
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求a2+ a4+ a6+…+ a2n.
【答案】（I）an=2n或an=（-1）n-1·2n ;（II）當an=2n時，a2+ a4+ a6+…+ a2n=
·（4n-1）；當an=（-1）n-1·2n時，a2+ a4+ a6+…+ a2n=
·（1-4n）.
【解析】試題分析：（1）根據題意可得
，即可得到等比數列的公比，進而得到數列的通項公式；
（2）分類討論，根據等比數列的求和公式，即可求解
的值.
試題解析：
（I）由
可得2（1+q2+q4）=42.
由數列{an}各項為實數，解得q2=4，q=
2.
所以數列{an}的通項公式為an=2n或an=（-1）n-1·2n
（II）當an=2n時，a2+ a4+ a6+…+ a2n=
·（4n-1）；
當an=（-1）n-1·2n時，a2+ a4+ a6+…+ a2n=
·（1-4n）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）求函數
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區間為
，單調減區間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數來研究求得函數
的單調區間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數和對
分類討論求得函數在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的左焦點的直線
與橢圓
交于
兩點,直線
過坐標原點且與直線
的斜率互為相反數.若直線
與橢圓交于
兩點且均不與點
重合,設直線
與
軸所成的銳角為
,直線
與
軸所成的銳角為
,判斷
與
的大小關系并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間情況，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時間超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如表：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從參與調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機抽取3人贈送價值200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列及數學期望及方差．
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在以下命題中，不正確的個數為( )
①
是
，b共線的充要條件；②若∥
，則存在唯一的實數λ，使＝λ；③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
＝2
－2
－
，則P，A，B，C四點共面；④若{，，
}為空間的一個基底，則{＋，＋，＋}構成空間的另一個基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.
A. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖像時，列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中y值隨x值的變化情況，完成以下的問題：
（1）函數
的遞減區間是 ，遞增區間是 ；
（2）若對任意的
恒成立，試求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：
日均派送單數 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪
平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪
平均數及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式為： 
，
乙方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數
的函數關系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計算可知，雖然
，但兩者相差不大，且
遠小于
，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：
由以上的計算結果可以看出， 
，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
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