Question

設a＞0且a≠1，若函數f（x）=log_a（ax²-x）在區間[

1

2

，6]上是增函數，則a的取值范圍是______．

Answer 1

當a＞1時，∵函數f（x）=log_a（ax²-x）在區間[

1

2

，6]上是增函數，
∴函數t=ax²-x=a(x-

1

2a

)2-

1

4a

在區間[

1

2

，6]上是增函數，且t＞0，
∴

1 2a ≤ 1 2 a• 1 4 - 1 2 ＞0

，解得a＞2．
當0＜a＜1時，則函數t=ax²-x在區間[

1

2

，6]上是減函數，且t＞0，
∴

1 2a ≥6 a•36-6＞0

，解得a∈∅．
綜上可得，a的范圍為（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）．