Question

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組	頻數	頻率
	5	0.05
		0.20
	35
	25	0.25
	15	0.15
合計	100	1.00

（1）求的值及隨機抽取一考生恰為優秀生的概率；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；

（3）在第（2）問抽取的優秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.4．（Ⅱ）8人．（Ⅲ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表，列出方程，求得的值，即可求解概率；

（Ⅱ）根據分層抽樣，直接求解即可．

（Ⅲ）根據題意求得基本事件的總數，利用古典概型概率的求解公式，即可求解概率值．

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布表得： ，解得a=20，b=0.35，

由頻率分布表可得隨機抽取一考生恰為優秀生的概率為：P=0.25+0.15=0.4．

（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人時，優秀生應抽取20×0.4=8人．

（Ⅲ）8人中，成績在[80，90）的有：20×0.25=5人，成績在[90，100]的有：20×0.15=3

人，從8個人中選2個人，結果共有n==28種選法，

其中至少有一人成績在[90，100]的情況有兩種：

可能有1人成績在[90，100]，也可能有2人成績在[90，100]，所以共有5×3+3=18種，

∴至少一人的成績在[90，100]的概率．