Question

【題目】定義在上的函數對任意的，滿足條件： ，且當時， .

（1）求的值；

（2）證明：函數是上的單調增函數；

（3）解關于的不等式.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（1）由題意y=f（x）對任意的x，y∈R，關系式成立，采用賦值法，可得f（0）的值；
（2）利用定義證明其單調性．
（3）利用單調性及f（0）的值，求解不等式即可．

試題解析：

（Ⅰ）由題意：定義在R上的函數對任意的，

滿足條件： ,

令，由，解得.

（Ⅱ）證明：設， ，則，

由題意知， ，

所以

，

即，

所以函數是R上的單調增函數．

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）（Ⅱ）可知函數是R上的單調增函數，且，

不等式 ，即 ，

故，解得.

所以不等式的解集為.