Question

（2008•長寧區二模）關于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，則實數p的取值范圍是

[-1，

1

8

]

．

Answer 1

分析：設出sinx=t，根據x∈[0，π]得到0≤sinx≤1，即0≤t≤1．故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．得到函數p=-2t²+t  在[0，1]上的值域．根據二次函數的性質得到結果．

解答：解：令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函數p=-2t²+t  在[0，1]上的值域．
根據二次函數的性質知
又函數p=-2t²+t  在[0，1]上t=

1

4

時，p有最大值等于

1

8

，
t=1時，p有最小值等于-1，故-1≤p≤

1

8

，
故答案為：[-1，

1

8

]．

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，二次函數在閉區間上的最值，本題解題的關鍵是把問題轉化為求二次函數在閉區間上的最值，本題是一個中檔題目．