Question

設(shè)，函數(shù)．
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為

（Ⅰ）．
因為是函數(shù)的極值點，所以，即，
所以．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點．
即．                                           …………………6分
（Ⅱ）由題設(shè)，，又，
所以，，，
這等價于，不等式對恒成立．
令（），
則，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以的最小值為．