Question

已知函數的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.
（I）當時，求函數的單調遞增區間；
（II）設|MN|=，試求函數的表達式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數，在區間內，總存在m＋1個數使得不等式成立，求m的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅲ）m的最大值為6

（I）當 …………………1分
.則函數有單調遞增區間為………2分
（II）設M、N兩點的橫坐標分別為、，

…………………4分

             

             同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）
由（1）、（2），可得的兩根，
…………………………………………………………6分


把（*）式代入，得
因此，函數…………………8分
（III）易知上為增函數，

……………10分


由于m為正整數，.……………………………………………………13分
又當
因此，m的最大值為6.