Question

直線y＝a與函數y＝x³－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍為 (　　)．

A．(－2,2)	B．[－2,2]
C．[2，＋∞)	D．(－∞，－2]

Answer 1

A

y′＝3x²－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.
當x<－1時，y′>0；當－1<x<1時；當y′<0，當x>1時，y′>0.
所以y＝x³－3x在(－∞，－1)上遞增，(－1,1)上遞減，(1，＋∞)上遞增．
當x＝－1時，y取得極大值(－1)³－3×(－1)＝2；
當x＝1時，y取得極小值1³－3×1＝－2.
因此，a的取值范圍為－2<a<2.