已知
．
（Ⅰ）求
的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅰ）
和
；（Ⅱ）
或
解析試題分析：1.本題要注意函數(shù)的定義域
.2.在比較
與
的大小時，如果直接采用作差的方式進行比較：
，則很難得出答案.實際上，因為
，
，所以
.這提示我們處理問題的時候思維要相當靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.
3. 很多考生誤認為
在上只有一個零點
事實上漏了
.
試題解析：（Ⅰ）
的定義域為．
∵
∴
.
解
得
或
.
∴的單調遞增區(qū)間是和.
（Ⅱ）由已知得
，且
.
∴
.
∴當
或
時，
；
當
時，
.
∴當
時，，此時，
單調遞減；
當
時，，此時，單調遞增.
∵，，
∴.
∴在上只有一個零點或.
由
得；
由，得.
∴實數(shù)的取值范圍為或
考點：函數(shù)的單調性、極值、零點、比較大小.
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已知
,
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若在
處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使在區(qū)間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是實數(shù)，函數(shù)
，
和
，分別是
的導函數(shù)，若
在區(qū)間
上恒成立，則稱
和
在區(qū)間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數(shù)和在區(qū)間
上單調性一致，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調性一致，求
的最大值．
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已知函數(shù)
（I）若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（2）若
，使
（
）成立，求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當
時,求
的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是定義在
的可導函數(shù)，且不恒為0，記
．若對定義域內的每一個
，總有
，則稱為“
階負函數(shù)”；若對定義域內的每一個，總有
，
則稱為“階不減函數(shù)”（
為函數(shù)
的導函數(shù)）．
（1）若
既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)
，使得
恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．
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．
的單調區(qū)間；
,若在
上至少存在一點
，使得
成立，求
的范圍．
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數(shù)
的取值范圍. 
.
在點
處與直線
相切，求
與
的值.