已函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),在
上
.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
（2）解不等式
．
（1）
;（2）
.
解析試題分析：{設(shè)
，則
}是求函數(shù)解析式問題的重要方法,即求那個區(qū)間的解析式設(shè)自變量在那個區(qū)間,然后運用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化;注意運用{在相同定義域內(nèi),增
增
增; 減 減 減}判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,同時注意函數(shù)的定義域.
試題解析：（1）設(shè)，則 
又
是奇函數(shù)，所以
，
=
3分
4分是[-1，1]上增函數(shù) .6分
（2）
是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:
.7分
等價于
...10分
不等式的解集為 12分
考點：求函數(shù)解析式,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,解不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為實常數(shù))
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值及相應(yīng)的
值；
（2）當(dāng)
時，討論方程
根的個數(shù)
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
．
（1）若
時，記
存在
使
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
在
上存在最大值和最小值，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若在
處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使在區(qū)間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是
的一個極值點.
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)
，試問過點
可作多少條直線與曲線
相切？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線
排，在路南側(cè)沿直線
排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域
內(nèi)沿直線將與接通．已知
，
，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的
部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)與
所成的小于
的角為
．
（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應(yīng)的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
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求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.