Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，則f（2016）=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，
∴存在唯一的正實(shí)數(shù)a，使得f（a）=2，
∵對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，
∴f（x）﹣ =a，即f（x）= +a，
∵f（a）=2，∴ +a=2，得a=1（舍負(fù)），
∴f（x）= +1，
∴f（2016）= +1= ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．