Question

【題目】已知集合A={x|（x+3）（x﹣6）≥0}，B={x| ＜0}．
（1）求A∩RB；
（2）已知E={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若EB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為集合A={x|（x+3）（x﹣6）≥0}={x|x≤﹣3或x≥6}，

B={x| ＜0}={x|（x+2）（x﹣14）＜0}={x|﹣2＜x＜14}；

RB={x|x≤﹣2或x≥14}，

所以A∩RB={x|x≤﹣3或x≥14}

（2）解：因為E={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），且EB，

所以分兩種情況：

當E=時，2a≥a+1解得a≥1；

當E≠時，則2a＜a+1且滿足 解得﹣1≤a＜1；

綜上所述：實數a的取值范圍是a≥﹣1

【解析】（1）化簡集合A、B，求出RB與A∩RB即可；（2）由子集的定義，分E=和E≠時，求出實數a的取值范圍即可．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．