Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓,直線的極坐標(biāo)方程分別是， .

（1）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)為的圓心， 為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求的值.

Answer 1

【答案】（1）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為， ；（2）， .

【解析】試題分析：

（1）聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由公式及點(diǎn)所在象限可求得極徑和極角，得極坐標(biāo)；

（2）由（1）得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)，得直線方程，把參數(shù)方程也化為普通方程，比較可求得．

試題解析：

（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，

直線直角坐標(biāo)方程為.

解，得，

所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為， .

（2）由（1）可得， 點(diǎn)與點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為， ，

故直線的直角坐標(biāo)方程為，由參數(shù)方程可得，

所以，解得： ， .