Question

【題目】若函數f（x）=xln（x+ ）為偶函數，則a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）=xln（x+ ）為偶函數， ∴f（﹣x）=f（x），
∴（﹣x）ln（﹣x+ ）=xln（x+ ），
∴﹣ln（﹣x+ ）=ln（x+ ），
∴ln（﹣x+ ）+ln（x+ ）=0，
∴ln（ +x）（ ﹣x）=0，
∴lna=0，
∴a=1．
所以答案是：1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．