Question

【題目】已知在平面坐標系內，O為坐標原點，向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點M為直線OP上的一個動點．
（1）當 取最小值時，求向量 的坐標；
（2）在點M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 ，

∵點M為直線OP上的一個動點，

∴向量 與 共線，

∴x﹣2y=0；

即 ，

∴ = ﹣ =（1﹣2y，7﹣y），

=（5﹣2y，1﹣y），

∴ ；

∴當且僅當y=2時得 ，此時 ；

（2）解：當 時， ；

∴ = =﹣ ；

∴∠AMB的余弦值為- ．

【解析】（1）設出 ，利用平面向量的坐標表示與運算法則，即可求出對應 的值；（2）利用平面向量的夾角余弦公式，即可求出對應的余弦值．
【考點精析】掌握平面向量的坐標運算是解答本題的根本，需要知道坐標運算：設，則;;設，則．