Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= ，{bn}為等差數(shù)列，且a1=b1 ， a2（b2﹣b1）=a1 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（ ）﹣（ ）= ，

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立，所以 ，從而b1=a1=1， ，

又因?yàn)閧bn}為等差數(shù)列，所以公差d=2，∴bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1，

故數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式分別為： ，bn=2n﹣1．

（2）解：由（1）可知 ，

所以 +（2n﹣1）2n﹣1 ①

①×2得 +（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ②

①﹣②得： ﹣（2n﹣1）2n

= =1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）2n=﹣3﹣（2n﹣3）2n．

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和 ．

【解析】（1）由 可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知 ，故可用錯(cuò)位相減法來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．