【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，
為線段
的中點，
為線段
上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，二面角
的余弦值為
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由
得
平面PAE，進而可得證；
（2）先證得
平面
，設
，以
為坐標原點，
的方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系
，分別計算平面
的法向量為
和
，設
與平面所成角為
，則
，代入計算即可得解.
（1）證明：連接
，因為
，
為線段
的中點，
所以
.
又
，
，所以
為等邊三角形，
.
因為
，所以平面
，
又
平面
，所以平面
平面.
（2）解：設
，則
，因為
，所以
，
同理可證
，所以平面.
如圖，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.
易知
為二面角
的平面角，所以
，從而
.
由
，得
.
又由
，
，知
，
.
設平面的法向量為
，
由
，
，得
，不妨設
，得
.
又
，
，所以
.
設與平面所成角為，則
.
所以與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的橢圓C經過點M(2，1)，N(
，-
).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)經過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，求直線AB的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近
個季度的銷售額數據統計如下表（其中
表示
年第一季度，以此類推）：
季度 |
|
|
|
|
|
季度編號x |
|
|
|
|
|
銷售額y（百萬元） |
|
|
|
|
|
（1）公司市場部從中任選
個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過
千萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程，并預測該公司
的銷售額.
附：線性回歸方程：
其中
，
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形， 
， 
， 
，點
在線段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大時，求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統計如下表：
售價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周銷量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程
；
（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價
定為多少？
參考公式：
，
.
參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發展平臺，展現推動全球貿易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發成本30萬美元，每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品
萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為
萬美元,
（1）寫出年利潤
（萬美元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）
（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題中真命題的是（ ）
①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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