【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“書蟲”,低于60 min的學生稱為“懶蟲”,
(1)求x的值并估計全校3 000名學生中“書蟲”大概有多少名學生?(將頻率視為概率)
(2)根據已知條件完成下面2×2的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關:
【答案】（1）x=0.025，1200人；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由直方圖，易知x=0.025，“書蟲”大概有1200人；（2）完成表格，K2=≈8.249.由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關.
試題解析：
(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025
因為(0.025+0.015)×10=0. 4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學生中“書蟲”大概有1200人.
(2)完成下面的2×2列聯表如下:
K2=≈8.249.
由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若平面點集
滿足：任意點
，存在
，都有
，則稱該點集
是“
階聚合”點集�，F有四個命題：
①若
，則存在正數
，使得
是“
階聚合”點集；
②若
，則
是“
階聚合”點集；
③若
，則
是“2階聚合”點集；
④若
是“
階聚合”點集，則
的取值范圍是
.
其中正確命題的序號為（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
與梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
（Ⅱ）點
在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等腰直角三角形， 
， 
， 
分別是邊
和
的中點，現將
沿
折起，使平面
， 
分別是邊
和
的中點，平面
與
， 
分別交于
， 
兩點．
(1)求證： 
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，橢圓
的上焦點為
，橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）設過橢圓
的上頂點
的直線
與橢圓
交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數(x)=xlnx,g(x)=ax3-
.
(Ⅰ)求函數(x)的單調遞增區間和最小值；
(Ⅱ)若函數y= (x)與函數y =g(x)的圖象在交點處存在公共切線，求實數a的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
、
為常數）.若函數
與
的圖象在
處相切，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設函數
，若
在
上的最小值為
，求實數
的值;
（Ⅲ）設函數
，若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
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