Question

【題目】若平面點集滿足：任意點，存在，都有，則稱該點集是“階聚合”點集。現有四個命題：

①若，則存在正數，使得是“階聚合”點集；

②若，則是“階聚合”點集；

③若，則是“2階聚合”點集；

④若是“階聚合”點集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

Answer 1

【答案】A

【解析】對于①：M={(x,y)|y=2x}，則點集為，(tx,ty)∈M，①正確；

對于②：∵M={(x,y)|y=x2}，取(2,4)，而點(1,2)M，②錯誤；

對于③：取為集合M上的一點，則點，③錯誤；

對于④：∵x2+y21，根據題意，得∴t2(x2+y2)1恒成立，

則即

∵t∈(0,+∞)，∴t∈(0,1].④正確；

本題選擇A選項.