Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC）．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求2a+c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC），可得sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinC．

根據正弦定理得a2+c2﹣b2=ac，

由余弦定理，得 ，∵0＜B＜π，∴

（2）解：由（1）得：2R= ，

2a+c=2R（2sinA+sinC）=2[2sinA+sin（ ）]=5sinA+ cosA=2 sin（A+φ）

其中，sinφ= ，cosφ= ，

∵A ），∴ ，

∴當 時， ，

當 時， ，

當A+φ=φ時， ．所以2 sin（A+φ）∈（ ，2 ]．

即

【解析】（1）由已知可得sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinC．即a2+c2﹣b2=ac， ，可得 ．（2）2a+c=2R（2sinA+sinC）=5sinA+ cosA=2 sin（A+φ）其中，sinφ= ，cosφ= ， 由 ，得2 sin（A+φ）∈（ ，2 ]．即