Question

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)求出a，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消元得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求B的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由 即可求出k.

試題解析：

（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由方程組 消去，整理得，

解得或，

由題意得，從而，

由（1）知，設(shè)，有， ，

由，得，所以，

解得，因此直線的方程為，

設(shè)，由方程組 消去，得，

在中， ，

即，化簡得，即，

解得或，

所以直線的斜率為或.