Question

【題目】等差數列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=[an]，求數列{bn}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[0.9]=0，[2.6]=2．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設等差數列{an}的公差為d，

∵a3+a4=4，a5+a7=6．

∴ ，

解得： ，

∴an= ；

（2）

解：∵bn=[an]，

∴b1=b2=b3=1，

b4=b5=2，

b6=b7=b8=3，

b9=b10=4．

故數列{bn}的前10項和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24

【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，根據已知構造關于首項和公差方程組，解得答案（2）根據bn=[an]，列出數列{bn}的前10項，相加可得答案．；本題考查的知識點是等差數列的通項公式，等差數列的性質，難度中檔．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的性質的相關知識點，需要掌握通項公式：或；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．