Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：a1= ，a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，

∵ ， 成等差數(shù)列，

∴ ，即 ，

整理得4q2﹣8q+3=0，

解得 或 ．

又∵q∈（0，1），

∴ ，

∴

（2）解：根據(jù)題意得bn=2nan= ， ，①

，②

②﹣①得：

=

=

=

【解析】（1）利用a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列．建立等量關(guān)系式，求出通項公式．；（2）寫出數(shù)列{bn}的通項公式，然后寫出前n項和的表達式通過錯位相減法求解即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．