Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．

（1）從該校高三模擬考試的成績中隨機抽取一份，利用隨機事件頻率估計概率，求數學分數恰在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分數在[120，130）內的頻率為：

1﹣（0.01+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

∴數學分數恰在[120，130）內的頻率為0.3．

（2）解：由頻率分布直方圖估計本次考試的中位數為：

= ．

（3）解：由題意[110，120）分數段的人數為60×0.15=9人，

在[120，130）分數段的人數為60×0.3=18人，

∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分數段內抽取兩人，并分別記為m，n，

在[120，130）分數段內抽取4 人，并分別記為a，b，c，d，

設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數在[120，130）內”為事件A，

則基本事件共有：n= 個，

則事件A包含的基本事件個數m=15﹣ =9個，

∴至多有1人在分數段[120，130）內的概率P（A）= = ．

【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出分數在[120，130）內的頻率．（2）由頻率分布直方圖能估計本次考試的中位數．（3）[110，120）分數段的人數為9人，在[120，130）分數段的人數為18人，用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數段內抽取兩人，在[120，130）分數段內抽取4 人，由此能求出至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．