【題目】已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S= 
且sinA= 
．
（1）求sinB；
（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．
【答案】
（1）解：由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，
則 
，又 
，
∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中 
，
∵ 
，在△ABC中 
或 
，但A+B+C=π，
∴ ，
∴ 
= 
，
sinB= 
= 
× 
= 
（2）解：由正弦定理有 
，又c=5，∴ 
，得b=7，
∴S= 
bcsinA= 
= 
【解析】（1）利用余弦定理、三角形面積計算公式可得C，再利用同角三角函數基本關系式、三角形內角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正確答案．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4 
，求b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當﹣1≤x＜1時，f（x）=x3 ， 若函數g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個零點，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（本小題滿分14分）
設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. 已知C＝
，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．
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【題目】已知數列an}的前n項和為Sn ， a1=1，a2=2，且點（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
（n≥2），b1=1，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當n≥2時，Tn＜2．
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【題目】天氣預報說，未來三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用計算機生成下列20組隨機數，則未來三天恰有兩天下雨的概率大約是 ．
757 220 582 092 103 000 181 249 414 993
010 732 680 596 761 835 463 521 186 289．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題． 
（1）從該校高三模擬考試的成績中隨機抽取一份，利用隨機事件頻率估計概率，求數學分數恰在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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