Question

【題目】設數集A由實數構成：且滿足：若，則

（1）若,試證明A中還有另外兩個元素；

（2）集合A是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的積。

Answer 1

【答案】(1) A中還有另外兩個元素為：， ;(2)見解析；(3) 有限集A的所有元素之積為.

【解析】

(1)根據題設條件，將代入，得到，再將代入，得到，即可得到集合A中另外兩個元素；

(2)由題意得到，,,由于，，三個互不相等，即可證明集合A不為雙元素集合；

(3)根據題意得到，由即可得到集合A中所有元素的積.

(1)

A中還有另外兩個元素為：，

(2)集合A不是雙元素集合

由，得,

要使得A為雙元素集合，則，，中必有兩個相等，另外一個和它們不相等

因為

所以集合A不可能是雙元素集合

(3) 由，得，

所以

因為

所以有限集A的所有元素之積為.