Question

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表1和表2． 表1

停車距離d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離y米	30	50	60	70	90

已知表1數據的中位數估計值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；
（Ⅱ）根據最小二乘法，由表2的數據計算y關于x的回歸方程 ；
（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態下的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據（Ⅱ）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
（附：對于一組數據（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ， ．）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意，得 ，解得a=40， 又a+b+36=100，解得b=24；
故停車距離的平均數為 ．
（Ⅱ）依題意，可知 ，
= ，
，
所以回歸直線為 ．
（Ⅲ）由（I）知當y＞81時認定駕駛員是“醉駕”．
令 ，得0.7x+25＞81，解得x＞80，）
當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”
【解析】（Ⅰ）根據中位數定義得 ，解得a，a+b+36=100，解得b．（Ⅱ）根據 ， ．求出a，b即可．（Ⅲ）令 ，得0.7x+25＞81，解得x＞80．