Question

【題目】曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E： （t是參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，并指出它是什么曲線．
（2）當(dāng)k變化時(shí)指出曲線K是什么曲線以及它恒過(guò)的定點(diǎn)并求曲線E截曲線C所得弦長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0，

∴x+y﹣2x﹣8=0，

∴（x﹣1）2+y2=9，

表示圓心（1，0）半徑為3的圓

（2）解：曲線E： 消去參數(shù)得y﹣1=k（x﹣2）m是一條恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）的直線（但不包括x=2），當(dāng)直線E與圓心連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小，

設(shè)圓心到直線E的距離為d，則d= ，所以弦長(zhǎng)的最小值=2 =2

【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的普通方程，即可指出它是什么曲線．（2）當(dāng)直線E與圓心連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小，利用勾股定理可得結(jié)論．