Question

【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)證得平面，得出即可；

（2）利用中位線關(guān)系證明平行于平面即可.

（1）由題：平面ABED⊥平面ABC,交線為，

四邊形ABED是正方形,所以，平面ABED，

所以平面，平面，，

由題AC⊥BC, 是平面ACD內(nèi)的兩條相交直線，

所以BC⊥平面ACD

（2）在中分別是的中點(diǎn)，所以，平面，

平面，所以平面，

在中分別是的中點(diǎn)，所以， 所以，

平面，

平面，所以平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，

所以平面HGF∥平面ABC.