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【題目】過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線準線的交點為，點在拋物線準線上的射影為，若的面積為 .

（ 1 ）求拋物線的標準方程；

（ 2 ）過焦點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與相交于點，與軸交于點，求證： .

【答案】(1).

(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）由題意可得，則拋物線的標準方程為.

（2）易知直線的斜率存在，設直線，設與拋物線方程聯立可得，結合切線方程可得，，則，.

詳解：（1）因為，所以到準線的距離即為三角形的中位線的長，所以，

根據拋物線的定義，所以，

，

解得，所以拋物線的標準方程為.

（2）易知直線的斜率存在，設直線，設

聯立消去得，得，

，設，

，

得點坐標，

由，得，

所以，即.

練習冊系列答案

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(1)求圓的方程;

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（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數的分布列及其數學期望.

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【題目】隨著經濟的發展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報社隨機調查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）

（2）①通過大數據分析，北京人的月收入服從正態分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數為，求的數學期望.

附：若，則

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【題目】(2017湖北部分重點中學高三聯考)從編號為001,002,…,500的500個產品中用系統抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本編號從小到大依次為007,032,…,則樣本中最大的編號應該為(　　)

A. 483 B. 482

C. 481 D. 480

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【題目】已知動點與兩個定點，的距離的比為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，求線段長度的最小值；

（3）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線有公共點，求實數的取值范圍.

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．

（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．

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